Finite Mathematik Beispiele

Bestimme die Standardabweichung table[[x,P(x)],[0,7],[11,101],[23,220],[30,280],[45,421],[81,n]]
xP(x)071110123220302804542181nxP(x)071110123220302804542181n
Schritt 1
Beweise, dass die gegebene Tabelle die zwei Eigenschaften erfüllt, die für eine Wahrscheinlichkeitsverteilung benötigt werden.
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Schritt 1.1
Eine diskrete Zufallsvariable xx nimmt eine Menge separater Werte (wie 00, 11, 22...) an. Ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung weist jedem möglichen Wert xx eine Wahrscheinlichkeit P(x)P(x) zu. Für jedes xx nimmt die Wahrscheinlichkeit P(x)P(x) einen Wert im abgeschlossenen Intervall mit den Grenzen 00 und 11 an und die Summe der Wahrscheinlichkeiten für alle möglichen xx ist gleich 11.
1. Für alle xx, 0P(x)10P(x)1.
2. P(x0)+P(x1)+P(x2)++P(xn)=1P(x0)+P(x1)+P(x2)++P(xn)=1.
Schritt 1.2
77 ist nicht kleiner als oder gleich 11, was der ersten Bedingung der Wahrscheinlichkeitsverteilung widerspricht.
77 ist nicht kleiner oder gleich 11
Schritt 1.3
101101 ist nicht kleiner als oder gleich 11, was der ersten Bedingung der Wahrscheinlichkeitsverteilung widerspricht.
101101 ist nicht kleiner oder gleich 11
Schritt 1.4
220220 ist nicht kleiner als oder gleich 11, was der ersten Bedingung der Wahrscheinlichkeitsverteilung widerspricht.
220220 ist nicht kleiner oder gleich 11
Schritt 1.5
280280 ist nicht kleiner als oder gleich 11, was der ersten Bedingung der Wahrscheinlichkeitsverteilung widerspricht.
280280 ist nicht kleiner oder gleich 11
Schritt 1.6
421421 ist nicht kleiner als oder gleich 11, was der ersten Bedingung der Wahrscheinlichkeitsverteilung widerspricht.
421421 ist nicht kleiner oder gleich 11
Schritt 1.7
nn ist nicht kleiner als oder gleich 11, was der ersten Bedingung der Wahrscheinlichkeitsverteilung widerspricht.
nn ist nicht kleiner oder gleich 11
Schritt 1.8
Die Wahrscheinlichkeit P(x)P(x) fällt für alle x-Werte nicht in das geschlossene Intervall von 0 bis 1, was der ersten Bedingung der Wahrscheinlichkeitsverteilung widerspricht.
Die Tabelle erfüllt nicht die beiden Merkmale einer Wahrscheinlichkeitsverteilung
Die Tabelle erfüllt nicht die beiden Merkmale einer Wahrscheinlichkeitsverteilung
Schritt 2
Die Tabelle erfüllt nicht die beiden Merkmale einer Wahrscheinlichkeitsverteilung, was bedeutet, dass die Standardabweichung unter Anwendung der gegebenen Tabelle nicht gefunden werden kann.
Die Standardabweichung kann nicht gefunden werden
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
7
7
8
8
9
9
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
α
α
µ
µ
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
σ
σ
!
!
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]